Algebra Esempi

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1 \cos (x))}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1 \cos (x))$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1 \cos (x))}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - \cos (x))}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\sin (x) - \cos (x)$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - \cos (x))}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$