Algebra Esempi

$f (- 3) = 5$ e $f (6) = - 2$

Passaggio 1

$f (- 3) = 5$ , quindi $(- 3, 5)$ è un punto sulla retta. $f (6) = - 2$ , quindi anche $(6, - 2)$ è un punto sulla retta.

$(- 3, 5), (6, - 2)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 3, 5)$ e $(6, - 2)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 2.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 2.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 2 - (5)}{6 - (- 3)}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m = \frac{- 2 - 5}{6 - (- 3)}$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $5$ da $- 2$ .

$m = \frac{- 7}{6 - (- 3)}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{6 + 3}$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $6$ e $3$ .

$m = \frac{- 7}{9}$

Passaggio 2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{7}{9}$

Passaggio 3

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{7}{9}$ e un punto dato $(- 3, 5)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{7}{9} \cdot (x - (- 3))$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 5 = - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $- \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = - \frac{7}{9} x - \frac{7}{9} \cdot 3$

Passaggio 5.1.2.2

$x$ e $\frac{7}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} - \frac{7}{9} \cdot 3$

Passaggio 5.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{9}$ nel numeratore.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{9} \cdot 3$

Passaggio 5.1.2.3.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 (3)} \cdot 3$

Passaggio 5.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 \cdot 3} \cdot 3$

Passaggio 5.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y - 5 = - \frac{7 \cdot x}{9} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 5.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 5 = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3}$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.3

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 15}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Somma $- 7$ e $15$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{8}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è l'equazione in forma esplicita di una retta.

$y = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Passaggio 7

Sostituisci $y$ per $f (x)$ .

$f (x) = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Passaggio 8