Algebra Esempi

$\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{3}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimale:

$2.56891410 \dots$