Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$ per $\frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}} \cdot \frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$ per $\frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{(x + h) x}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (\sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{(x + h) x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} \sqrt{(x + h) x})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{(x + h) x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} {\sqrt{(x + h) x}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{(x + h) x}}^{2}$ come $(x + h) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x + h) x}$ come ${((x + h) x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {({((x + h) x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ((x + h) x)}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x}}$

Passaggio 4.2

Sposta $\sqrt{(x + h) x}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (\sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x})}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{(x + h) x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} \sqrt{(x + h) x})}$

Passaggio 4.4

Eleva $\sqrt{(x + h) x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} {\sqrt{(x + h) x}}^{1})}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi ${\sqrt{(x + h) x}}^{2}$ come $(x + h) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x + h) x}$ come ${((x + h) x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {({((x + h) x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{1}}$

Passaggio 4.7.5

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ((x + h) x)}$

Passaggio 4.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(x + h) x} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{(x + h) x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x ((x + h) x)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 6.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 6.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 7

Moltiplica $- \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{(x + h) x (x + h)}}{h (x + h) x}$

Passaggio 7.2

Eleva $x + h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x ({(x + h)}^{1} (x + h))}}{h (x + h) x}$

Passaggio 7.3

Eleva $x + h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x ({(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1})}}{h (x + h) x}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x {(x + h)}^{1 + 1}}}{h (x + h) x}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x {(x + h)}^{2}}}{h (x + h) x}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{x {(x + h)}^{2}}}{h (x + h) x}$

Passaggio 8.2

Riordina $x$ e ${(x + h)}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 8.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt{x + h} - ((x + h) \sqrt{x})}{h (x + h) x}$

Passaggio 8.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \sqrt{x + h} - (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}{h (x + h) x}$

Passaggio 8.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x \sqrt{x} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + h}$ come ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \sqrt{x} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riordina $x$ e $h$ .

$\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.4.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.4.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.4.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- h x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.4.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.4.6

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.5

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - h)}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1 + 1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.5.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{1} - h)}{h (x + h) x}$

Passaggio 9.6

Semplifica $- x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h)}{h (x + h) x}$

Passaggio 10

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 11

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Passaggio 11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 11.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Passaggio 11.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12

Riordina i fattori in $\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$