Algebra Esempi

$3 y^{2} + 8 x + 24 y + 40 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $3 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x + 24 y + 40 = - 3 y^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $24 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x + 40 = - 3 y^{2} - 24 y$

Passaggio 1.1.1.3

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = - 3 y^{2} - 24 y - 40$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 3 y^{2} - 24 y - 40$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 3 y^{2} - 24 y - 40$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3 y^{2}}{8} + \frac{- 24 y}{8} + \frac{- 40}{8}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3 y^{2}}{8} + \frac{- 24 y}{8} + \frac{- 40}{8}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 y^{2}}{8} + \frac{- 24 y}{8} + \frac{- 40}{8}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 y^{2}}{8} + \frac{- 24 y}{8} + \frac{- 40}{8}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $- 24 y$ .

$x = - \frac{3 y^{2}}{8} + \frac{8 (- 3 y)}{8} + \frac{- 40}{8}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$x = - \frac{3 y^{2}}{8} + \frac{8 (- 3 y)}{8 (1)} + \frac{- 40}{8}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{3 y^{2}}{8} + \frac{8 (- 3 y)}{8 \cdot 1} + \frac{- 40}{8}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{3 y^{2}}{8} + \frac{- 3 y}{1} + \frac{- 40}{8}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.4

Dividi $- 3 y$ per $1$ .

$x = - \frac{3 y^{2}}{8} - 3 y + \frac{- 40}{8}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Dividi $- 40$ per $8$ .

$x = - \frac{3 y^{2}}{8} - 3 y - 5$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{3 y^{2}}{8} - 3 y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{3}{8}$

$b = - 3$

$c = - 5$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 (- \frac{3}{8})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = \frac{- 3}{- 2 (\frac{3}{8})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

$- 2$ e $\frac{3}{8}$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{- 2 \cdot 3}{8}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{- 6}{8}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{2 (- 3)}{8}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 3}{\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{\frac{- 3}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = \frac{- 3}{- \frac{3}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - 3 (- \frac{4}{3})$

Passaggio 1.2.3.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$d = - 3 (\frac{- 4}{3})$

Passaggio 1.2.3.2.5.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$d = 3 (- 1) \frac{- 4}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.5.3

Elimina il fattore comune.

$d = 3 \cdot - 1 \frac{- 4}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$d = - - 4$

Passaggio 1.2.3.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$d = 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 (- \frac{3}{8})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$e = - 5 - \frac{9}{4 (- \frac{3}{8})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 5 - \frac{9}{- 4 (\frac{3}{8})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{3}{8}$ .

$e = - 5 - \frac{9}{\frac{- 4 \cdot 3}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$e = - 5 - \frac{9}{\frac{- 12}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.4.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.4.1.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$e = - 5 - \frac{9}{\frac{4 (- 3)}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.4.1.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$e = - 5 - \frac{9}{\frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 5 - \frac{9}{\frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 5 - \frac{9}{\frac{- 3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 5 - \frac{9}{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = - 5 - (9 (- \frac{2}{3}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$e = - 5 - (9 (\frac{- 2}{3}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$e = - 5 - (3 (3) \frac{- 2}{3})$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$e = - 5 - (3 \cdot 3 \frac{- 2}{3})$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$e = - 5 - (3 \cdot - 2)$

Passaggio 1.2.4.2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$e = - 5 - - 6$

Passaggio 1.2.4.2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$e = - 5 + 6$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $- 5$ e $6$ .

$e = 1$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{3}{8} {(y + 4)}^{2} + 1$ .

$- \frac{3}{8} {(y + 4)}^{2} + 1$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - \frac{3}{8} \cdot {(y + 4)}^{2} + 1$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{3}{8}$

$h = 1$

$k = - 4$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.

Rivolta a sinistra

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{3}{8})}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{3}{8})}$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{3}{8})}$

Passaggio 5.3.2

$4$ e $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{1}{\frac{12}{8}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $12$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (3)}{8}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (1 (\frac{2}{3}))$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{1}{3}, - 4)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$y = - 4$

Passaggio 8