Algebra Esempi

${(x^{2})}^{x} = x^{4 x - x^{2}}$

Passaggio 1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 x} = x^{4 x - x^{2}}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x = 4 x - x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x - x^{2} = 2 x$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - x^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$- x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- x$ da $- x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 2 x = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $- x$ da $2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (- 2)$ .

$- x (x - 2) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 2$