Algebra Esempi

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

Passaggio 5.7

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 5.8

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 5.9

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$