Algebra Esempi

$3 - \frac{x}{x - 4} = \frac{4}{4 - x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 4, 4 - x$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $4 - x$ è $4 - x$ stesso.

$(4 - x) = 4 - x$

$(4 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 4, 4 - x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 4) (4 - x)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 4) (4 - x)$ ciascun termine in $3 - \frac{x}{x - 4} = \frac{4}{4 - x}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $3 - \frac{x}{x - 4} = \frac{4}{4 - x}$ per $(x - 4) (4 - x)$ .

$3 ((x - 4) (4 - x)) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Espandi $(x - 4) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (4 - x) - 4 (4 - x)) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x \cdot 4 + x (- x) - 4 (4 - x)) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x \cdot 4 + x (- x) - 4 \cdot 4 - 4 (- x)) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$3 (4 \cdot x + x (- x) - 4 \cdot 4 - 4 (- x)) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (4 x - x \cdot x - 4 \cdot 4 - 4 (- x)) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$3 (4 x - (x \cdot x) - 4 \cdot 4 - 4 (- x)) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 (4 x - x^{2} - 4 \cdot 4 - 4 (- x)) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$3 (4 x - x^{2} - 16 - 4 (- x)) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$3 (4 x - x^{2} - 16 + 4 x) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$3 (8 x - x^{2} - 16) - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (8 x) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 16 - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24 x + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 16 - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$24 x - 3 x^{2} + 3 \cdot - 16 - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $- 16$ .

$24 x - 3 x^{2} - 48 - \frac{x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{x - 4}$ nel numeratore.

$24 x - 3 x^{2} - 48 + \frac{- x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$24 x - 3 x^{2} - 48 + \frac{- x}{x - 4} ((x - 4) (4 - x)) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$24 x - 3 x^{2} - 48 - x (4 - x) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$24 x - 3 x^{2} - 48 - x \cdot 4 - x (- x) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$24 x - 3 x^{2} - 48 - 4 x - x (- x) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 x - 3 x^{2} - 48 - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1.1

Sposta $x$ .

$24 x - 3 x^{2} - 48 - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$24 x - 3 x^{2} - 48 - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$24 x - 3 x^{2} - 48 - 4 x + 1 x^{2} = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.1.9.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$24 x - 3 x^{2} - 48 - 4 x + x^{2} = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $4 x$ da $24 x$ .

$20 x - 3 x^{2} - 48 + x^{2} = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$20 x - 2 x^{2} - 48 = \frac{4}{4 - x} ((x - 4) (4 - x))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $4 - x$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $4 - x$ da $(x - 4) (4 - x)$ .

$20 x - 2 x^{2} - 48 = \frac{4}{4 - x} ((4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$20 x - 2 x^{2} - 48 = \frac{4}{4 - x} ((4 - x) (x - 4))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$20 x - 2 x^{2} - 48 = 4 (x - 4)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$20 x - 2 x^{2} - 48 = 4 x + 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$20 x - 2 x^{2} - 48 = 4 x - 16$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x - 2 x^{2} - 48 - 4 x = - 16$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x$ da $20 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 48 = - 16$

Passaggio 3.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x - 2 x^{2} - 48 + 16 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $- 48$ e $16$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 2$ da $16 x - 2 x^{2} - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Riordina $16 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 32 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 32 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $- 2$ da $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 32 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 32$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot 16 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot 16 = 0$

Passaggio 3.4.1.6

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (16)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- 2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$- 2 {(x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 {(x - 4)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 {(x - 4)}^{2} = 0$ .

$\frac{- 2 {(x - 4)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 {(x - 4)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi ${(x - 4)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 3.6

Poni $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.7

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $3 - \frac{x}{x - 4} = \frac{4}{4 - x}$ vera.

$Nessuna soluzione$