Algebra Esempi

${(2 x - i)}^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 x - i)}^{2}$ come $(2 x - i) (2 x - i)$ .

$(2 x - i) (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 x - i) (2 x - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 x^{2} - 2 x i - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i i - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i^{1}) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{1 + 1} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.6.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 i x$ da $- 2 x i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sposta $i$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $2 x i$ da $- 2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- (2 x) - - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x - - i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + 1 i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $i$ per $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + i) (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.8

Espandi $(- 2 x + i) (2 x + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x + 3 i) + i (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x + 3 i)$

Passaggio 1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Passaggio 1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Passaggio 1.9.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Passaggio 1.9.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + i (2 x) + i (3 i)$

Passaggio 1.9.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 \cdot i x + i (3 i)$

Passaggio 1.9.1.6

Moltiplica $i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.6.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i)$

Passaggio 1.9.1.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 1.9.1.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{1 + 1}$

Passaggio 1.9.1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{2}$

Passaggio 1.9.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.9.1.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x - 3$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 6 x i$ e $2 i x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Sposta $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 x i - 3$

Passaggio 1.9.2.2

Somma $- 6 x i$ e $2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- 4 x i - 1 + 0 - 4 x i - 3$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 4 x i - 1$ e $0$ .

$- 4 x i - 1 - 4 x i - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 x i$ da $- 4 x i$ .

$- 8 x i - 1 - 3$

Passaggio 2.3

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$- 8 x i - 4$