Algebra Esempi

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$

Passaggio 1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ .

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi ${(\frac{3}{5})}^{x + 1}$ per $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{125}{27}$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} = \frac{125}{27}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $5^{x + 1}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $5^{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

$\frac{125}{27}$ e $5^{x + 1}$ .

$3^{x + 1} = \frac{125 \cdot 5^{x + 1}}{27}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{3} \cdot 5^{x + 1}}{27}$

Passaggio 3.2.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{x + 1} = \frac{5^{3 + x + 1}}{27}$

Passaggio 3.2.1.4

Somma $3$ e $1$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{x + 4}}{27}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

Passaggio 4.2

Espandi $\ln (3^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$ come $\ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$ .

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$

Passaggio 4.4

Espandi $\ln (5^{x + 4})$ spostando $x + 4$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (27)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\ln (27)$ come $\ln (3^{3})$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (3^{3})$

Passaggio 4.6

Espandi $\ln (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - (3 \ln (3))$

Passaggio 4.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.8

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Semplifica $(x + 1) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.8.1.1.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Semplifica $(x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + 4 \ln (5) - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.8.2.1.1.2

Semplifica $4 \ln (5)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (5^{4}) - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.8.2.1.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.8.2.1.1.4

Semplifica $- 3 \ln (3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (3^{3})$

Passaggio 4.8.2.1.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (27)$

Passaggio 4.8.2.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (\frac{625}{27})$

Passaggio 4.8.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) - \ln (\frac{625}{27}) = 0$

Passaggio 4.8.4

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3}{\frac{625}{27}}) = 0$

Passaggio 4.8.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (3 (\frac{27}{625})) = 0$

Passaggio 4.8.5.2

Moltiplica $3 (\frac{27}{625})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.5.2.1

$3$ e $\frac{27}{625}$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3 \cdot 27}{625}) = 0$

Passaggio 4.8.5.2.2

Moltiplica $3$ per $27$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{81}{625}) = 0$

Passaggio 4.8.6

Sottrai $\ln (\frac{81}{625})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

Passaggio 4.8.7

Scomponi $x$ da $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.7.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

Passaggio 4.8.7.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Passaggio 4.8.7.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Passaggio 4.8.8

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Passaggio 4.8.9

Dividi per $\ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.9.1

Dividi per $\ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.8.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.8.9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 4.8.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = - 4$