Algebra Esempi

$x^{2} + \sqrt{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{2} + x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} + 1)$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{\frac{3}{2}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1)$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1^{3})$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 6.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{1} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 6.1.2

Semplifica.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} + 1^{2}))$

Passaggio 6.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} + 1))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} + 1)$