Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2} - 3, 1, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} - 3, 1, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2} - 3$

Passaggio 2

Moltiplica per $x^{2} - 3$ ciascun termine in $\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$ per $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = y (x^{2} - 3) + 1 (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = y (x^{2} - 3) + 1 (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = y (x^{2} - 3) + 1 (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = y x^{2} + y \cdot - 3 + 1 (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$1 = y x^{2} - 3 \cdot y + 1 (x^{2} - 3)$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $x^{2} - 3$ per $1$ .

$1 = y x^{2} - 3 y + x^{2} - 3$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y x^{2} - 3 y + x^{2} - 3 = 1$ .

$y x^{2} - 3 y + x^{2} - 3 = 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $3 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{2} + x^{2} - 3 = 1 + 3 y$

Passaggio 3.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{2} + x^{2} = 1 + 3 y + 3$

Passaggio 3.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$y x^{2} + x^{2} = 3 y + 4$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2}$ da $y x^{2} + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $y x^{2}$ .

$x^{2} y + x^{2} = 3 y + 4$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica per $1$ .

$x^{2} y + x^{2} \cdot 1 = 3 y + 4$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (y + 1) = 3 y + 4$

Passaggio 3.4

Dividi per $y + 1$ ciascun termine in $x^{2} (y + 1) = 3 y + 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi per $y + 1$ ciascun termine in $x^{2} (y + 1) = 3 y + 4$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y + 1} = \frac{3 y}{y + 1} + \frac{4}{y + 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y + 1} = \frac{3 y}{y + 1} + \frac{4}{y + 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3 y}{y + 1} + \frac{4}{y + 1}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} = \frac{3 y + 4}{y + 1}$

Passaggio 3.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 y + 4}{y + 1}}$

Passaggio 3.6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3 y + 4}{y + 1}}$ .

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 y + 4}{y + 1}}$ come $\frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$ per $\frac{\sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}} \cdot \frac{\sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1}}$

Passaggio 3.6.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$ per $\frac{\sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1} \sqrt{y + 1}}$

Passaggio 3.6.3.2

Eleva $\sqrt{y + 1}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{1} \sqrt{y + 1}}$

Passaggio 3.6.3.3

Eleva $\sqrt{y + 1}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{1} {\sqrt{y + 1}}^{1}}$

Passaggio 3.6.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{2}}$

Passaggio 3.6.3.6

Riscrivi ${\sqrt{y + 1}}^{2}$ come $y + 1$ .

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Passaggio 3.6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 1}$ come ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{1}}$

Passaggio 3.6.3.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{y + 1}$

Passaggio 3.6.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

Passaggio 3.7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

Passaggio 3.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$