Algebra Esempi

$x^{5} - 4 x^{3} - x^{2} + 4$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{5} - 4 x^{3}) - x^{2} + 4$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (x^{2} - 4) - (x^{2} - 4)$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{3} - 1)$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} - 1)$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} - 1)$

Passaggio 5

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} - 1^{3})$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Passaggio 7.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x + 2) (x - 2) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x - 2) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$