Algebra Esempi

$\sqrt{- 10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$\sqrt{- 1 (10)} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (10)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 1 (10)} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (10)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$i \cdot \sqrt{10} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} (i \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $i \sqrt{10} (i \sqrt{10})$ .

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Passaggio 1.7.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$i^{1} i \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.7.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i^{1 + 1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$i^{2} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.7.5

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.7.6

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.7.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i^{2} {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.7.8

Somma $1$ e $1$ .

$i^{2} {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.9

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 10^{1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.9.5

Calcola l'esponente.

$- 1 \cdot 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.11

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$- 10 + \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.12

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- 10 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.13

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Passaggio 1.14

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 1 (27)}$

Passaggio 1.15

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Passaggio 1.16

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Passaggio 1.17

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.17.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Passaggio 1.17.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Passaggio 1.18

Estrai i termini dal radicale.

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Passaggio 1.19

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (3 \cdot i \sqrt{3})$

Passaggio 1.20

Moltiplica $i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

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Passaggio 1.20.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Passaggio 1.20.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Passaggio 1.20.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Passaggio 1.20.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Passaggio 1.20.5

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 1.20.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 1.20.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 1.20.8

Somma $1$ e $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 1.21

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 10 + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 1.22

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 10 - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 1.23

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.23.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.23.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.23.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.23.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.23.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.23.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 10 - 3 \cdot 3^{1}$

Passaggio 1.23.5

Calcola l'esponente.

$- 10 - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.24

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- 10 - 9$

Passaggio 2

Sottrai $9$ da $- 10$ .

$- 19$