Algebra Esempi

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $2 a$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a) = x (2 a)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 (a)} a = x (2 a)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Passaggio 3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Passaggio 3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = x (2 a)$

Passaggio 3.1.1.4

Riordina $b^{2}$ e $- 4 a c$ .

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = x (2 a)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a + b$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- 4 a c + b^{2}}}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- 4 a c + b^{2}}$ come ${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 4 a c + b^{2})}^{1} = {(2 x a + b)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Semplifica.

$- 4 a c + b^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ${(2 x a + b)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riscrivi ${(2 x a + b)}^{2}$ come $(2 x a + b) (2 x a + b)$ .

$- 4 a c + b^{2} = (2 x a + b) (2 x a + b)$

Passaggio 4.3.3.1.2

Espandi $(2 x a + b) (2 x a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a + b) + b (2 x a + b)$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a + b)$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Passaggio 4.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 (x \cdot x) a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} (a \cdot a) \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a^{2} \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b \cdot b$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $b$ per $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.3.2

Sposta $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 a b x + 2 a b x + b^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.3.3

Somma $2 a b x$ e $2 a b x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2}$

Passaggio 4.4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} = - 4 a c + b^{2}$

Passaggio 4.4.2

Somma $4 a c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} + 4 a c = b^{2}$

Passaggio 4.4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Sottrai $b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = b^{2} - b^{2}$

Passaggio 4.4.3.2

Sottrai $b^{2}$ da $b^{2}$ .

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = 0$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $4 a$ da $4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Scomponi $4 a$ da $4 x^{2} a^{2}$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a b x + 4 a c = 0$

Passaggio 4.4.4.2

Scomponi $4 a$ da $4 a b x$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a c = 0$

Passaggio 4.4.4.3

Scomponi $4 a$ da $4 a c$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a (c) = 0$

Passaggio 4.4.4.4

Scomponi $4 a$ da $4 a (x^{2} a) + 4 a (b x)$ .

$4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c) = 0$

Passaggio 4.4.4.5

Scomponi $4 a$ da $4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c)$ .

$4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$

Passaggio 4.4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a = 0$

$x^{2} a + b x + c = 0$

Passaggio 4.4.6

Imposta $a$ uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 4.4.7

Imposta $x^{2} a + b x + c$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1

Imposta $x^{2} a + b x + c$ uguale a $0$ .

$x^{2} a + b x + c = 0$

Passaggio 4.4.7.2

Risolvi $x^{2} a + b x + c = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.1.1

Sottrai $b x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} a + c = - b x$

Passaggio 4.4.7.2.1.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} a = - b x - c$

Passaggio 4.4.7.2.2

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} a = - b x - c$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.2.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} a = - b x - c$ .

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.2.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $- b x$ .

$a = \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.2.3.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

Passaggio 4.4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$ vera.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$