Algebra Esempi

$\frac{- 2 y}{2 y^{2} + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $2 y^{2} + 5 y$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + y \cdot 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $y (2 y) + y \cdot 5$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Passaggio 1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Passaggio 1.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + 1 y - 10}$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi $1$ come $- 4$ più $5$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + (- 4 + 5) y - 10}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} - 4 y + 5 y - 10}$

Passaggio 1.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(2 y^{2} - 4 y) + 5 y - 10}$

Passaggio 1.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y (y - 2) + 5 (y - 2)}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y - 2$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2}{2 y + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 y + 5) (y - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{2 y + 5}$ per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(y - 2) (2 y + 5)$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 (y - 2) + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 y - 2 \cdot - 2 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{- 2 y + 4 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.3

Somma $- 2 y$ e $y$ .

$\frac{- y + 4 - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{- y + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (y - 1)$ come $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y - 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$