Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}} = x^{a}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 5}}$

Passaggio 4

Sposta $x^{\frac{1}{4} \cdot 5}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{1}{4} \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - 5 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 5.2.1.2

$- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} + \frac{- 5}{4}}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{5}{4}}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $\frac{4}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}}$

Passaggio 5.4

Per scrivere $- \frac{5}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 5.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5}}$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{20}}$

Passaggio 5.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 5}{20}}$

Passaggio 5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 5 \cdot 5}{20}}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 25}{20}}$

Passaggio 5.7.3

Sottrai $25$ da $16$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 9}{20}}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{a} = x^{- \frac{9}{20}}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$a = - \frac{9}{20}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{9}{20}$

Forma decimale:

$a = - 0.45$