Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{8} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} + \frac{0}{2} - 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0}{2} - 2$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} - 2$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $\frac{0}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4} - 2$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $\frac{0}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} - 2$

Passaggio 1.2.1.5

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 1.2.1.7

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.1.8

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.1.9

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.3.4

Moltiplica $0$ per $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.3.5

Moltiplica $0$ per $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.3.6

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{8}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 16}{8}$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 16}{8}$

Passaggio 1.2.4.3

Sottrai $16$ da $0$ .

$f (0) = \frac{- 16}{8}$

Passaggio 1.2.4.4

Dividi $- 16$ per $8$ .

$f (0) = - 2$

Passaggio 1.2.5

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 1.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{2}{2} - 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = - 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2} + 2}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{4 + 2}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{6}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{6}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{6}{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Dividi $- 8$ per $8$ .

$f (2) = - 2 - 1 + \frac{6}{2}$

Passaggio 2.2.2.4

Dividi $6$ per $2$ .

$f (2) = - 2 - 1 + 3$

Passaggio 2.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$f (2) = - 3 + 3$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (2) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{{(1)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} - 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = - 2 + \frac{- {(1)}^{3}}{8} + \frac{{(1)}^{2} + 1}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 2 + \frac{- {(1)}^{3}}{8} + \frac{1 + 1}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (1) = - 2 + \frac{- {(1)}^{3}}{8} + \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 2 + \frac{- 1 \cdot 1}{8} + \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = - 2 + \frac{- 1}{8} + \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (1) = - 2 - \frac{1}{8} + \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.4

Dividi $2$ per $2$ .

$f (1) = - 2 - \frac{1}{8} + 1$

Passaggio 3.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{- 2}{1} - \frac{1}{8} + 1$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

Passaggio 3.2.3.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1}$

Passaggio 3.2.3.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.3.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8 - 1 + 8}{8}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (1) = \frac{- 16 - 1 + 8}{8}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $1$ da $- 16$ .

$f (1) = \frac{- 17 + 8}{8}$

Passaggio 3.2.5.3

Somma $- 17$ e $8$ .

$f (1) = \frac{- 9}{8}$

Passaggio 3.2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (1) = - \frac{9}{8}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $- \frac{9}{8}$ .

$- \frac{9}{8}$

Passaggio 3.3

Converti $- \frac{9}{8}$ in decimale.

$y = - 1.125$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{{(3)}^{2}}{2} + \frac{3}{2} - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = - 2 + \frac{- {(3)}^{3}}{8} + \frac{{(3)}^{2} + 3}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- {(3)}^{3}}{8} + \frac{9 + 3}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $9$ e $3$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- {(3)}^{3}}{8} + \frac{12}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- 1 \cdot 27}{8} + \frac{12}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- 27}{8} + \frac{12}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (3) = - 2 - \frac{27}{8} + \frac{12}{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Dividi $12$ per $2$ .

$f (3) = - 2 - \frac{27}{8} + 6$

Passaggio 4.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (3) = \frac{- 2}{1} - \frac{27}{8} + 6$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

Passaggio 4.2.3.4

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1}$

Passaggio 4.2.3.5

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 4.2.3.6

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$f (3) = \frac{- 16 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $6$ per $8$ .

$f (3) = \frac{- 16 - 27 + 48}{8}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Sottrai $27$ da $- 16$ .

$f (3) = \frac{- 43 + 48}{8}$

Passaggio 4.2.6.2

Somma $- 43$ e $48$ .

$f (3) = \frac{5}{8}$

Passaggio 4.2.7

La risposta finale è $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8}$

Passaggio 4.3

Converti $\frac{5}{8}$ in decimale.

$y = 0.625$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 7