Algebra Esempi

${(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5}}{2} i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ e $i$ .

${(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})}^{2}$ come $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) + \frac{\sqrt{5} i}{2} (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (\sqrt{5} i) + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.3

$\sqrt{5}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} i + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.4

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ e $i$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \sqrt{5} i \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.6

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} i + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.7

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ e $i$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} i}{2}$ per $\frac{\sqrt{5} i}{2}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i (\sqrt{5} i)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} i i}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} i i}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1} i i}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i i}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.7

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.9.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.1.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.9.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{1} i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.9.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5 i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.9.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{- 5}{4}$

Passaggio 3.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} - \frac{5}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{4}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{5}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 9}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 9}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 - 5 \cdot 9}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$\frac{16 - 45}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $45$ da $16$ .

$\frac{- 29}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 29}{36} + \frac{2 \sqrt{5} i}{3}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{29}{36} + \frac{2 \sqrt{5} i}{3}$