Algebra Esempi

${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}} = {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}} = {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}}) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}})$ come $\ln (x^{\frac{a}{3}}) + \ln (y^{\frac{a}{2}})$ .

$\ln (x^{\frac{a}{3}}) + \ln (y^{\frac{a}{2}}) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (x^{\frac{a}{3}})$ spostando $\frac{a}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{a}{3} \ln (x) + \ln (y^{\frac{a}{2}}) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.3

Espandi $\ln (y^{\frac{a}{2}})$ spostando $\frac{a}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{a}{3} \ln (x) + \frac{a}{2} \ln (y) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.4

$\frac{a}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a}{2} \ln (y) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.5

$\frac{a}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $\ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}})$

Passaggio 4.1.1.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}})$

Passaggio 4.1.1.3

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 4.1.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 4.1.1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 4.1.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}})$

Passaggio 4.1.1.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}})$

Passaggio 4.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3 + 2}{6}})$

Passaggio 4.1.1.6

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2})}^{\frac{5}{6}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{5}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{2 (\frac{5}{6})} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

Passaggio 4.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{2 \frac{5}{2 (3)}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

Passaggio 4.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

Passaggio 4.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{\frac{5}{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{3 (\frac{5}{6})})$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{3 \frac{5}{3 (2)}})$

Passaggio 4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{3 \frac{5}{3 \cdot 2}})$

Passaggio 4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ per $6$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} \cdot 6 + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{a \ln (x)}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (x)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

Passaggio 5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a \ln (x) \cdot 2 + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a \ln (x)$ .

$2 \cdot (a \ln (x)) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

Passaggio 5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 a \ln (x) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot (2 (3)) = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 a \ln (x) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot (2 \cdot 3) = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

Passaggio 5.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 a \ln (x) + a \ln (y) \cdot 3 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

Passaggio 5.2.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $a \ln (y)$ .

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $\ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ .

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) - 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) = 0$

Passaggio 7

Somma $6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 8

Scomponi $a$ da $2 a \ln (x) + 3 a \ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $a$ da $2 a \ln (x)$ .

$a (2 \ln (x)) + 3 a \ln (y) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 8.2

Scomponi $a$ da $3 a \ln (y)$ .

$a (2 \ln (x)) + a (3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 8.3

Scomponi $a$ da $a (2 \ln (x)) + a (3 \ln (y))$ .

$a (2 \ln (x) + 3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 9

Dividi per $2 \ln (x) + 3 \ln (y)$ ciascun termine in $a (2 \ln (x) + 3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $2 \ln (x) + 3 \ln (y)$ ciascun termine in $a (2 \ln (x) + 3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{a (2 \ln (x) + 3 \ln (y))}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)} = \frac{6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2 \ln (x) + 3 \ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (2 \ln (x) + 3 \ln (y))}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)} = \frac{6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)}$