Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{2 x + 6}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2 x$ da $6 x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 x + 6$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 3.4

Scomponi $5 x$ da $5 x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) - 5 x}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $5 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $x - 1$ da $5 x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Passaggio 3.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $2 (x + 3)$ .

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) \frac{1}{5 x}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $x + 1$ per $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{x + 1}{5 x}$