Algebra Esempi

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$r = \frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.3

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.4.1

Scomponi $π$ da $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.4.2

Scomponi $π$ da $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ e $y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.6

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{4 y^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.7.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.8

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.1.1.8.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} r$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y^{3} = 1 \frac{3}{4 π} r$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{3}{4 π} r$

Passaggio 2.3.2.1.4

$\frac{3}{4 π}$ e $r$ .

$y^{3} = \frac{3 r}{4 π}$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 π}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.5.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Passaggio 2.5.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ come $4 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 π}$ come ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Passaggio 2.5.3.5.5

Semplifica.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Passaggio 2.5.4.2

Applica la regola del prodotto a $4 π$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 2.5.4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 2.5.4.4

Riscrivi $16 π^{2}$ come $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 2.5.4.4.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 2.5.4.4.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Passaggio 2.5.4.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 2.5.4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{3 r (2 π^{2})}}{4 π}$

Passaggio 2.5.4.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{4 π}$

Passaggio 2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.2.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{2 (2 π)}$

Passaggio 2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 (2 π)}$

Passaggio 2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (r)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ è l'inverso di $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (r)) = r$ e $f (f^{- 1} (r)) = r$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (r))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (r))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) \cdot π^{2}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$6$ e $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot 4}{3} \cdot (π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.2

$\frac{6 \cdot 4}{3}$ e $π$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π)}{3} \cdot (r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.3

$\frac{6 \cdot 4 π}{3}$ e $r^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3})}{3} \cdot π^{2}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.4

$\frac{6 \cdot 4 π r^{3}}{3}$ e $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{3}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Riduci l'espressione $\frac{6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1.1

Scomponi $3$ da $6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.5.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 (1)}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 \cdot 1}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{1}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.5.2

Dividi $2 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π r^{3} π^{2}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.6.2

Moltiplica $π$ per $π^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.2.1

Sposta $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.6.2.2

Moltiplica $π^{2}$ per $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.2.2.1

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.6.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{2 + 1} r^{3}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.6.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{3} r^{3}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.7

Riscrivi $8 π^{3} r^{3}$ come ${(2 π r)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{{(2 π r)}^{3}}}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

Passaggio 4.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

Passaggio 4.2.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Dividi $r$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = r$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (r))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (r))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π {(\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})}^{3})$

Passaggio 4.3.3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{{(2 π)}^{3}}))$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $2 π$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}$ come $6 r π^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6 r π^{2}}$ come ${(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{({(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

Passaggio 4.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} π^{3}}))$

Passaggio 4.3.4.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

Passaggio 4.3.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

Passaggio 4.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

Passaggio 4.3.4.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

Passaggio 4.3.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{8 π^{3}}))$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $π$ da $8 π^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

Passaggio 4.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{6 r π^{2}}{8 π^{2}}$

Passaggio 4.3.7

Combina.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{3 (8 π^{2})}$

Passaggio 4.3.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Scomponi $4$ da $3 (8 π^{2})$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

Passaggio 4.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

Passaggio 4.3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{6 r π^{2}}{3 (2 π^{2})}$

Passaggio 4.3.9

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Scomponi $3$ da $6 r π^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

Passaggio 4.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

Passaggio 4.3.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

Passaggio 4.3.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

Passaggio 4.3.10.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

Passaggio 4.3.11

Elimina il fattore comune di $π^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.11.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

Passaggio 4.3.11.2

Dividi $r$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = r$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (r)) = r$ e $f (f^{- 1} (r)) = r$ , allora $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ è l'inverso di $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$