Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x + 3)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 1$ da ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x - 1}$