Algebra Esempi

$\sin^{3} (x) - \cos^{3} (x)$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Passaggio 2

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica.

$(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Passaggio 4

Espandi $(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (1 + \sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Passaggio 5.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Passaggio 5.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Passaggio 5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Passaggio 5.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 5.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

Passaggio 5.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

Passaggio 5.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x)$