Algebra Esempi

$6400 = (8) (2^{4 x})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $8 \cdot 2^{4 x} = 6400$ .

$8 \cdot 2^{4 x} = 6400$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (8 \cdot 2^{4 x}) = \ln (6400)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (8 \cdot 2^{4 x})$ come $\ln (8) + \ln (2^{4 x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{4 x}) = \ln (6400)$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (2^{4 x})$ spostando $4 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (8) + 4 x \ln (2) = \ln (6400)$

Passaggio 4

Riordina $\ln (8)$ e $4 x \ln (2)$ .

$4 x \ln (2) + \ln (8) = \ln (6400)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$4 x \ln (2) + \ln (8) - \ln (6400) = 0$

Passaggio 6

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8}{6400}) = 0$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $8$ e $6400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8 (1)}{6400}) = 0$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $8$ da $6400$ .

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 800}) = 0$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 800}) = 0$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{1}{800}) = 0$

Passaggio 8

Sottrai $\ln (\frac{1}{800})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{800})$

Passaggio 9

Dividi per $4 \ln (2)$ ciascun termine in $4 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{800})$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $4 \ln (2)$ ciascun termine in $4 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{800})$ .

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 2.41096404 \dots$