Algebra Esempi

$x {(x - 1)}^{2} (x + 2) = 0$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$x ((x - 1) (x - 1)) (x + 2)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x (x^{2} - x - x + 1) (x + 2)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.5.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Passaggio 1.5.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{1 + 2} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Passaggio 1.5.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$(x^{3} + x (- 2 x) + x \cdot 1) (x + 2)$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{3} - 2 x \cdot x + x \cdot 1) (x + 2)$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{3} - 2 x \cdot x + x) (x + 2)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1

Sposta $x$ .

$(x^{3} - 2 (x \cdot x) + x) (x + 2)$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x) (x + 2)$

Passaggio 1.7

Espandi $(x^{3} - 2 x^{2} + x) (x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.8.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 1.8.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.8.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.8.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2$

Passaggio 1.8.1.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$

Passaggio 1.8.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.8.2.1

Combina i termini opposti in $x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 1.8.2.1.1

Sottrai $2 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$

Passaggio 1.8.2.1.2

Somma $x^{4}$ e $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} + 2 x$

Passaggio 1.8.2.2

Somma $- 4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$