Algebra Esempi

$(1, 4)$ e $(- 3, 7)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(1, 4)$ e $(- 3, 7)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{7 - (4)}{- 3 - (1)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{- 3 - (1)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$m = \frac{3}{- 3 - (1)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$m = \frac{3}{- 3 - 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$m = \frac{3}{- 4}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{4}$ e un punto dato $(1, 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (1))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 4 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$

Passaggio 4

Scrivi l'equazione in forma standard.

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Passaggio 4.1

La forma standard di un'equazione lineare è $A x + B y = C$ .

Passaggio 4.2

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$4 (y - 4) = 4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica $4 (y - 4)$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y + 4 \cdot - 4 = 4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica $4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 1)$

Passaggio 4.4.1.2

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 1)$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $- \frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1 (\frac{3}{4}))$

Passaggio 4.4.1.3.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $1$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4})$

Passaggio 4.4.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.4.1.5.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.4.1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{4}$ nel numeratore.

$4 y - 16 = 4 \frac{- 3 x}{4} + 4 (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.4.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 y - 16 = 4 \frac{- 3 x}{4} + 4 (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.4.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 y - 16 = - 3 x + 4 (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.4.1.5.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.4.1.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$4 y - 16 = - 3 x + 4 (\frac{3}{4})$

Passaggio 4.4.1.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 y - 16 = - 3 x + 3$

Passaggio 4.5

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.5.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y - 16 + 3 x = 3$

Passaggio 4.5.2

Sposta $- 16$ .

$4 y + 3 x - 16 = 3$

Passaggio 4.5.3

Riordina $4 y$ e $3 x$ .

$3 x + 4 y - 16 = 3$

Passaggio 4.6

Sposta tutti i termini non contenenti una variabile sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.6.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 4 y = 3 + 16$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ e $16$ .

$3 x + 4 y = 19$

Passaggio 5