Algebra Esempi

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \div (a^{2} - 1)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 1^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{{(a - 1)}^{2} \cdot 1}{6 ((a + 1) (a - 1))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di ${(a - 1)}^{2}$ e $a - 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $a - 1$ da ${(a - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{6 ((a + 1) (a - 1))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $a - 1$ da $6 ((a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{(a - 1) (6 (a + 1))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{(a - 1) (6 (a + 1))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - 1) \cdot 1}{6 (a + 1)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $a - 1$ per $1$ .

$\frac{a - 1}{6 (a + 1)}$