Algebra Esempi

$\frac{\frac{x}{9} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $9$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x}{9} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{x^{2}}{9}}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{x}{9} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{9 (\frac{x}{9} + \frac{1}{3})}{9 (1 - \frac{x^{2}}{9})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \frac{x}{9} + 9 (\frac{1}{3})}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \frac{x}{9} + 9 (\frac{1}{3})}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 9 (\frac{1}{3})}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{x + 3 (3) \frac{1}{3}}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3 \cdot 3 \frac{1}{3}}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{9})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{9}$ nel numeratore.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 + 9 \frac{- x^{2}}{9}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 + 9 \frac{- x^{2}}{9}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{9 \cdot 1 - x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9 \cdot 1$ come ${(3 \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x + 3}{{(3 \cdot 1)}^{2} - x^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 \cdot 1$ e $b = x$ .

$\frac{x + 3}{(3 \cdot 1 + x) (3 \cdot 1 - x)}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{x + 3}{(3 + x) (3 \cdot 1 - x)}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{x + 3}{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 3$ e $3 + x$ .

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Passaggio 5.1

Riordina i termini.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (3 - x)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (3 - x)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 - x}$