Algebra Esempi

$f (x) = - 0.2 {(x + 3)}^{2} + 2$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 0.2 {(x + 3)}^{2} + 2$ come un'equazione.

$y = - 0.2 {(x + 3)}^{2} + 2$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 2.1

Completa il quadrato per $- 0.2 {(x + 3)}^{2} + 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$- 0.2 ((x + 3) (x + 3)) + 2$

Passaggio 2.1.1.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.2 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 2$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 2$

Passaggio 2.1.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Passaggio 2.1.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 0.2 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Passaggio 2.1.1.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$- 0.2 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Passaggio 2.1.1.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 0.2 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 2$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$- 0.2 (x^{2} + 6 x + 9) + 2$

Passaggio 2.1.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.2 x^{2} - 0.2 (6 x) - 0.2 \cdot 9 + 2$

Passaggio 2.1.1.1.5

Semplifica.

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Passaggio 2.1.1.1.5.1

Moltiplica $6$ per $- 0.2$ .

$- 0.2 x^{2} - 1.2 x - 0.2 \cdot 9 + 2$

Passaggio 2.1.1.1.5.2

Moltiplica $- 0.2$ per $9$ .

$- 0.2 x^{2} - 1.2 x - 1.8 + 2$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $- 1.8$ e $2$ .

$- 0.2 x^{2} - 1.2 x + 0.2$

Passaggio 2.1.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 0.2$

$b = - 1.2$

$c = 0.2$

Passaggio 2.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1.2}{2 \cdot - 0.2}$

Passaggio 2.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.4.2.1

Moltiplica $2$ per $- 0.2$ .

$d = \frac{- 1.2}{- 0.4}$

Passaggio 2.1.4.2.2

Dividi $- 1.2$ per $- 0.4$ .

$d = 3$

Passaggio 2.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0.2 - \frac{{(- 1.2)}^{2}}{4 \cdot - 0.2}$

Passaggio 2.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.5.2.1.1

Eleva $- 1.2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0.2 - \frac{1.44}{4 \cdot - 0.2}$

Passaggio 2.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 0.2$ .

$e = 0.2 - \frac{1.44}{- 0.8}$

Passaggio 2.1.5.2.1.3

Dividi $1.44$ per $- 0.8$ .

$e = 0.2 - - 1.8$

Passaggio 2.1.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1.8$ .

$e = 0.2 + 1.8$

Passaggio 2.1.5.2.2

Somma $0.2$ e $1.8$ .

$e = 2$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 0.2 {(x + 3)}^{2} + 2$ .

$- 0.2 {(x + 3)}^{2} + 2$

Passaggio 2.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 0.2 {(x + 3)}^{2} + 2$

Passaggio 3

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 0.2$

$h = - 3$

$k = 2$

Passaggio 4

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 5

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 3, 2)$

Passaggio 6

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 6.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 0.2}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $4$ per $- 0.2$ .

$\frac{1}{- 0.8}$

Passaggio 6.3.2

Dividi $1$ per $- 0.8$ .

$- 1.25$

Passaggio 7

Trova il fuoco.

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Passaggio 7.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 3, 0.75)$

Passaggio 8

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$x = - 3$

Passaggio 9