Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x - 10}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x - 10}$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $2 x - 10$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) - 10}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x - 5)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x - 5$ da $2 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - 2$ da $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) \frac{x + 2}{2}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$x \frac{x + 2}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Passaggio 8

$x$ e $\frac{x + 2}{2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{x + 2}{2}$ per $1$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + \frac{x + 2}{2}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 2) + x + 2}{2}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Passaggio 11.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Passaggio 12

Somma $2 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Passaggio 13

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 13.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{2}$

Passaggio 14

Espandi $(x + 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{2}$

Passaggio 14.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{2}$

Passaggio 14.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 15

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 15.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 15.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 15.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 15.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Passaggio 15.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Passaggio 16

Dividi la frazione $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2} + 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 17

Dividi la frazione $\frac{x^{2} + 3 x}{2}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 18

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1$