Algebra Esempi

$20 x^{- \frac{1}{2}} + 9 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot 1 = 20$ e la cui somma è $b = 9$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$20 x^{- \frac{1}{2}} + 9 (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $4$ più $5$ .

$20 x^{- \frac{1}{2}} + (4 + 5) x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(20 x^{- \frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 (5 + x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot (5 + x^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 + x^{\frac{2}{2}}$ .

$(5 + x^{\frac{2}{2}}) (x^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Dividi $2$ per $2$ .

$(5 + x^{1}) (x^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Semplifica.

$(5 + x) (x^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 + x) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $4$ .

$(5 + x) (\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})$