Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}$ come ${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{y + 6}{2})}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$\frac{y + 6}{2} = x^{3}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y + 6}{2} = 2 x^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y + 6}{2} = 2 x^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 6 = 2 x^{3}$

Passaggio 3.4.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x^{3} - 6$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.3.5.5

Calcola l'esponente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{4}}{2})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2})}^{3} - 6$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}^{3}$ come $(x + 6) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}$ come ${((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{(x + 6) \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{(x + 6) \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 4 + 6 \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 \cdot x + 6 \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.4

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 \cdot x + 24}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.5

Scomponi $4$ da $4 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.5.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x) + 24}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.5.2

Scomponi $4$ da $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.7.5.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Passaggio 5.2.3.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{8}) - 6$

Passaggio 5.2.3.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2 (4)}) - 6$

Passaggio 5.2.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

Passaggio 5.2.3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = \frac{4 (x + 6)}{4} - 6$

Passaggio 5.2.3.10

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = \frac{4 (x + 6)}{4} - 6$

Passaggio 5.2.3.10.2

Dividi $x + 6$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x + 6 - 6$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 6 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (2 x^{3} - 6)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{(2 x^{3} - 6) + 6}{2}}$

Passaggio 5.3.3

Somma $- 6$ e $6$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3} + 0}{2}}$

Passaggio 5.3.4

Somma $2 x^{3}$ e $0$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Passaggio 5.3.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Riduci l'espressione $\frac{2 x^{3}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Passaggio 5.3.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Passaggio 5.3.5.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (2 x^{3} - 6) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$