Algebra Esempi

$f (x) = 2 \sqrt{- x} + 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2 \sqrt{- x} + 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2 \sqrt{- x} + 2 = 0$ .

$2 \sqrt{- x} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{- x} = - 2$

Passaggio 1.2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{- x})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- x}$ come ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ${(2 {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

${(2 ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

${(2 (\sqrt{{(- 1)}^{1}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Calcola l'esponente.

${(2 (\sqrt{- 1} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

${(2 (i x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $2 i x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 i)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Applica la regola del prodotto a $2 i$ .

$2^{2} i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$4 \cdot - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.10

Semplifica.

$- 4 x = {(- 2)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 4 x = 4$

Passaggio 1.2.5

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Dividi $4$ per $- 4$ .

$x = - 1$

Passaggio 1.2.6

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = 2 \sqrt{- x} + 2$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 2 \sqrt{- (0)} + 2$

Passaggio 2.2

Semplifica $2 \sqrt{- (0)} + 2$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 2 \sqrt{0} + 2$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{0^{2}} + 2$

Passaggio 2.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 2 \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 + 2$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta/e di y: $(0, 2)$

Passaggio 4