Algebra Esempi

${(x - y)}^{3} - {(x + y)}^{3}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x - y$ e $b = x + y$ .

$(x - y - (x + y)) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x - y - x - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$(- y + 0 - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.3

Somma $- y$ e $0$ .

$(- y - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.4

Sottrai $y$ da $- y$ .

$- 2 y ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$- 2 y ((x - y) (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.6

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (x (x - y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 y (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.7.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.7.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.7.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Sposta $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.7.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.7.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Sposta $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.7.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.8

Espandi $(x - y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x (x + y) - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.9

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Riordina i fattori nei termini di $x y$ e $- y x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - x y - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.9.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + 0 - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.9.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Sposta $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - (y \cdot y) + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.10.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + {(x + y)}^{2})$

Passaggio 2.11

Riscrivi ${(x + y)}^{2}$ come $(x + y) (x + y)$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + (x + y) (x + y))$

Passaggio 2.12

Espandi $(x + y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x (x + y) + y (x + y))$

Passaggio 2.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y))$

Passaggio 2.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Passaggio 2.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Passaggio 2.13.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Passaggio 2.13.2

Somma $x y$ e $y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Passaggio 2.13.2.2

Somma $x y$ e $x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.14

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 y (2 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.15

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 y (3 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.16

Somma $- 2 x y$ e $2 x y$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + 0 + y^{2})$

Passaggio 2.17

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + y^{2})$

Passaggio 2.18

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$- 2 y (3 x^{2} + 0 + y^{2})$

Passaggio 2.19

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2})$