Algebra Esempi

${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$i$ e $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ come $(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3}}{4} (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{4}$ per $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2})$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{4}$ per $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{4 \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3}{16} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{8} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{4}$ per $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{4 \cdot 2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{8} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.6

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $\frac{3 i}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.7.3

Moltiplica $\frac{3 i}{2}$ per $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 3.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{9}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{3}{16} - \frac{9 \cdot 4}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 9 \cdot 4}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$\frac{3 - 36}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $36$ da $3$ .

$\frac{- 33}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Passaggio 3.6

Sottrai $\frac{3 \sqrt{3} i}{8}$ da $- \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$ .

$\frac{- 33}{16} - 2 \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{33}{16} - 2 \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$- \frac{33}{16} + 2 (- 1) \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{33}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{33}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{33}{16} - 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $- 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$ come $- \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$ .

$- \frac{33}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$