Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1

Fattorizza $x^{3} - 4 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 4 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 4)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x - 2))}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 2

Scomponi $3 x$ da $- 3 x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3 x$ da $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 6 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 x$ da $6 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 3 x (2)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (- x) + 3 x (2)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ e $- x + 2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{3 (- x + 2)}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Passaggio 4.5

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{3}$

Passaggio 5

Moltiplica $x + 2$ per $- 1$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot - 1}{3}$

Passaggio 6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x + 2$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x + 2)}{3}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = - \frac{x + 2}{3}$

Passaggio 8

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x, - x + 2$

Passaggio 9

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $- \frac{x + 2}{3}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 9.2

Sostituisci $0$ a $x$ in $- \frac{x + 2}{3}$ e semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$- \frac{0 + 2}{3}$

Passaggio 9.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 9.3

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Passaggio 9.4

Risolvi $- x + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 9.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 9.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 9.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 9.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 9.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 9.4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.4.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 9.5

Sostituisci $2$ a $x$ in $- \frac{x + 2}{3}$ e semplifica.

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Passaggio 9.5.1

Sostituisci $2$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$- \frac{2 + 2}{3}$

Passaggio 9.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$- \frac{4}{3}$

Passaggio 9.6

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(0, - \frac{2}{3}), (2, - \frac{4}{3})$

Passaggio 10