Algebra Esempi

$x^{2} < 15 x - 7$

Passaggio 1

Sottrai $15 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 15 x < - 7$

Passaggio 2

Aggiungi $7$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 15 x + 7 < 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 15 x + 7 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 15$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $28$ da $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $28$ da $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $28$ da $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{197}}{2}$

Passaggio 8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{15 + \sqrt{197}}{2}, \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$

$\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$

$x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} < 15 (0) - 7$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $0$ non è minore del lato destro di $- 7$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

${(3)}^{2} < 15 (3) - 7$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $9$ è minore del lato destro di $38$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 17$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $17$ nella diseguaglianza originale.

${(17)}^{2} < 15 (17) - 7$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $289$ non è minore del lato destro di $248$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$ Falso

$\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ Vero

$x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ Falso

$x < \frac{15 - \sqrt{197}}{2}$ Falso

$\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ Vero

$x > \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{15 - \sqrt{197}}{2} < x < \frac{15 + \sqrt{197}}{2}$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(\frac{15 - \sqrt{197}}{2}, \frac{15 + \sqrt{197}}{2})$

Passaggio 14