Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x + 7}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 8 x + 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $7$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 7, - 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x - 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 7}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 7) (x - 1)} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 1) - x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x (x - 1) - x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (x - 1) + x (- x)}{(x - 7) (x - 1)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $x (x - 1) + x (- x)$ .

$\frac{x (x - 1 - x)}{(x - 7) (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{x (0 - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{x \cdot - 1}{(x - 7) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{(x - 7) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{(x - 7) (x - 1)}$