Algebra Esempi

$\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $10 x$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x}}$ per $\frac{10 x}{10 x}$ .

$\frac{10 x}{10 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{10 x (\frac{x^{2}}{2} - 2)}{10 x (\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x \frac{x^{2}}{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) \frac{x^{2}}{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 x) \frac{x^{2}}{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x \cdot x^{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} x) + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (x^{2} x^{1}) + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 x^{2 + 1} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{10 (x) \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + 10 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $10 x$ .

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + 10}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{3} + 10 x \cdot - 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{3}$ .

$\frac{5 x (x^{2}) + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + 10}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $5 x$ da $10 x \cdot - 2$ .

$\frac{5 x (x^{2}) + 5 x (2 \cdot - 2)}{x (x + 7) + 10}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (x^{2}) + 5 x (2 \cdot - 2)$ .

$\frac{5 x (x^{2} + 2 \cdot - 2)}{x (x + 7) + 10}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 4)}{x (x + 7) + 10}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 2^{2})}{x (x + 7) + 10}$

Passaggio 4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x (x + 7) + 10}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 7 + 10}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + x \cdot 7 + 10}$

Passaggio 5.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 7 \cdot x + 10}$

Passaggio 5.4

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 5.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x (x - 2)}{x + 5}$