Algebra Esempi

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 (\frac{1}{4})}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4

Sposta $x^{\frac{1}{4}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4})} x^{- \frac{1}{4}}$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{5 (\frac{1}{4})}$ per $x^{- \frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.2

$5$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{a} = x^{\frac{5 - 1}{4}}$

Passaggio 5.4

Sottrai $1$ da $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{4}}$

Passaggio 5.5

Dividi $4$ per $4$ .

$x^{a} = x^{1}$

Passaggio 6

Semplifica $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Passaggio 7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$x^{a} = x^{1}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$a = 1$