Algebra Esempi

$y = a \sqrt[3]{x - h} + k$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $a \sqrt[3]{x - h} + k = y$ .

$a \sqrt[3]{x - h} + k = y$

Passaggio 2

Sottrai $k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a \sqrt[3]{x - h} = y - k$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(a \sqrt[3]{x - h})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - h}$ come ${(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $a {(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{3} {({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Passaggio 4.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{3} {(x - h)}^{1} = {(y - k)}^{3}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica.

$a^{3} (x - h) = {(y - k)}^{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$a^{3} x + a^{3} (- h) = {(y - k)}^{3}$

Passaggio 4.2.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3} x - a^{3} h = {(y - k)}^{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(y - k)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 y^{2} (- k) + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Passaggio 4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y ({(- 1)}^{2} k^{2}) + {(- k)}^{3}$

Passaggio 4.3.1.2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Passaggio 4.3.1.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot 1 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Passaggio 4.3.1.2.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Passaggio 4.3.1.2.7

Applica la regola del prodotto a $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- 1)}^{3} k^{3}$

Passaggio 4.3.1.2.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3}$

Passaggio 5

Risolvi per $h$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $a^{3} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$

Passaggio 5.2

Dividi per $- a^{3}$ ciascun termine in $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $- a^{3}$ ciascun termine in $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ .

$\frac{- a^{3} h}{- a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $h$ per $1$ .

$h = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Elimina il fattore comune di $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Passaggio 5.2.3.1.6.2

Dividi $x$ per $1$ .

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + x$