Algebra Esempi

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4}}{\sqrt[3]{x^{2} + 8}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{{(x^{2} - 6)}^{4}}{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}$ .

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4}}{\sqrt[3]{x^{2} + 8}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{{(x^{2} - 6)}^{4}}{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}$ .

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2} + 8} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}})$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[3]{x^{2} + 8}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}})$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{1 + 2}})$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{3}})$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{3}$ come $x^{2} + 8$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} + 8}$ come ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{(x^{2} + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{(x^{2} + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{{(x^{2} + 8)}^{1}})$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} {\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}}{x^{2} + 8})$

Passaggio 3

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{2} + 8}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x^{2} + 8)}^{2}}$ .

$\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} \sqrt[3]{{(x^{2} + 8)}^{2}}}{x^{2} + 8})$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\log_{w} (\frac{{(x^{2} - 6)}^{4} \sqrt[3]{{(x^{2} + 8)}^{2}}}{x^{2} + 8})$ .

$\log_{w} (\frac{\sqrt[3]{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} - 6)}^{4}}{x^{2} + 8})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{w} (\frac{\sqrt[3]{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} - 6)}^{4}}{x^{2} + 8})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[3]{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} - 6)}^{4}}{x^{2} + 8})}{\log (w)}$