Algebra Esempi

$3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 2 x + 3$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, 2 x + 3$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 x + 3$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x + 3$ ciascun termine in $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ per $2 x + 3$ .

$3 x (2 x + 3) = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 3$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} + 9 x = 5 x + 6$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} + 9 x - 5 x = 6$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5 x$ da $9 x$ .

$6 x^{2} + 4 x = 6$

Passaggio 3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $6 x^{2} + 4 x - 6$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- 3) = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3) = 0$

Passaggio 3.3.5

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $3 x^{2} + 2 x - 3$ per $1$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Passaggio 3.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

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Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $4$ e $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 3.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.72075922 \dots, - 1.38742588 \dots$