Algebra Esempi

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{5}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{5}$ come ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{4} x})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2} \sqrt{x})}^{2})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2})}^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{2 \cdot 2} {\sqrt{x}}^{2})$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Passaggio 1.6.5

Semplifica.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

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Passaggio 1.7.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Passaggio 1.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4 + 1})$

Passaggio 1.7.2

Somma $4$ e $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{5})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{5}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x^{5}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{5}$ da $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5}})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x}{1})$

Passaggio 3.2.4

Dividi $x$ per $1$ .

$\ln (x)$