Algebra Esempi

$r^{2} = h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$ .

$h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$

Passaggio 2

Sottrai $h^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$q^{2}, 1, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$q^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica per $q^{2}$ ciascun termine in $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ per $q^{2}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $q^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$p^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$ .

$r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Passaggio 5.2

Scomponi $q^{2}$ da $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $q^{2}$ da $r^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $q^{2}$ da $- h^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2}) = p^{2}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $q^{2}$ da $q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2})$ .

$q^{2} (r^{2} - h^{2}) = p^{2}$

Passaggio 5.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = h$ .

$q^{2} ((r + h) (r - h)) = p^{2}$

Passaggio 5.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$

Passaggio 5.4

Dividi per $(r + h) (r - h)$ ciascun termine in $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Dividi per $(r + h) (r - h)$ ciascun termine in $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ .

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $r + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $r - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Dividi $q^{2}$ per $1$ .

$q^{2} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Passaggio 5.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$q = \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$

Passaggio 5.6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ .

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Passaggio 5.6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ come $\frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Passaggio 5.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Passaggio 5.6.3

Moltiplica $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ per $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}} \cdot \frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Passaggio 5.6.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.6.4.1

Moltiplica $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ per $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Passaggio 5.6.4.2

Eleva $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ alla potenza di $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Passaggio 5.6.4.3

Eleva $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ alla potenza di $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} {\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1}}$

Passaggio 5.6.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}}$

Passaggio 5.6.4.6

Riscrivi ${\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}$ come $(r + h) (r - h)$ .

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Passaggio 5.6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ come ${((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{({((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{1}}$

Passaggio 5.6.4.6.5

Semplifica.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Passaggio 5.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Passaggio 5.7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Passaggio 5.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$