Algebra Esempi

$5 - \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $- \sqrt[3]{x^{2} - 9}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7 - 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $5$ da $7$ .

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 2$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} - 9}$ come ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- {(x^{2} - 9)}^{1} = 2^{3}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$- (x^{2} - 9) = 2^{3}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - - 9 = 2^{3}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$- x^{2} + 9 = 2^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- x^{2} + 9 = 8$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = 8 - 9$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $9$ da $8$ .

$- x^{2} = - 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$