Algebra Esempi

$x^{2} y - x^{2} + 4 y = 0$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} y + 4 y = x^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $x^{2} y + 4 y$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $y$ da $x^{2} y$ .

$y x^{2} + 4 y = x^{2}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $y$ da $4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot 4 = x^{2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $y$ da $y x^{2} + y \cdot 4$ .

$y (x^{2} + 4) = x^{2}$

Passaggio 1.3

Dividi per $x^{2} + 4$ ciascun termine in $y (x^{2} + 4) = x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $x^{2} + 4$ ciascun termine in $y (x^{2} + 4) = x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 4$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Passaggio 2

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 3

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 4

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 5

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Passaggio 6

Poiché $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ dove $a = 1$ e $b = 1$ .

$y = 1$

Passaggio 7

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 1$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 9