Algebra Esempi

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{8 a^{2} - 22 a + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ e la cui somma è $b = - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 22$ da $- 22 a$ .

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{8 a^{2} - 22 (a) + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 22$ come $- 10$ più $- 12$ .

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{8 a^{2} + (- 10 - 12) a + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{8 a^{2} - 10 a - 12 a + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(8 a^{2} - 10 a) - 12 a + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{2 a (4 a - 5) - 3 (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 a - 5$ .

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(4 a - 5) (2 a - 3)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 a - 1}{2 a - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 a - 5}{4 a - 5}$ .

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{4 a - 5}{4 a - 5} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(4 a - 5) (2 a - 3)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 a - 3) (4 a - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 a - 1}{2 a - 3}$ per $\frac{4 a - 5}{4 a - 5}$ .

$\frac{(2 a - 1) (4 a - 5)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(4 a - 5) (2 a - 3)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(4 a - 5) (2 a - 3)$ .

$\frac{(2 a - 1) (4 a - 5)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 a - 1) (4 a - 5) - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(2 a - 1) (4 a - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (4 a - 5) - 1 (4 a - 5) - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (4 a) + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a - 5) - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (4 a) + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot 4 a \cdot a + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{2 \cdot 4 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{2 \cdot 4 a^{2} + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 a^{2} + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 4 a - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 4 a + 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $4 a$ da $- 10 a$ .

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - (2 a^{2}) - (- 5 a) - 1 \cdot 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - 2 a^{2} - (- 5 a) - 1 \cdot 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - 2 a^{2} + 5 a - 1 \cdot 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - 2 a^{2} + 5 a - 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.5

Sottrai $2 a^{2}$ da $8 a^{2}$ .

$\frac{6 a^{2} - 14 a + 5 + 5 a - 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.6

Somma $- 14 a$ e $5 a$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 5 - 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 5.7

Sottrai $4$ da $5$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

Passaggio 6

Per scrivere $- \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 a - 3}{2 a - 3}$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5} \cdot \frac{2 a - 3}{2 a - 3}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 a - 3) (4 a - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{3 a - 2}{4 a - 5}$ per $\frac{2 a - 3}{2 a - 3}$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{(3 a - 2) (2 a - 3)}{(4 a - 5) (2 a - 3)}$

Passaggio 7.2

Riordina i fattori di $(4 a - 5) (2 a - 3)$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{(3 a - 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - (3 a - 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 + (- (3 a) - - 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 + (- 3 a - - 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 + (- 3 a + 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.4

Espandi $(- 3 a + 2) (2 a - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 a (2 a - 3) + 2 (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 a (2 a) - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 a (2 a) - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 \cdot 2 a \cdot a - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.5.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 \cdot 2 (a \cdot a) - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.5.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 \cdot 2 a^{2} - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.5.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.5.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} + 9 a + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.5.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} + 9 a + 4 a + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.5.1.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} + 9 a + 4 a - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.5.2

Somma $9 a$ e $4 a$ .

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} + 13 a - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.6

Sottrai $6 a^{2}$ da $6 a^{2}$ .

$\frac{- 9 a + 1 + 0 + 13 a - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.7

Somma $- 9 a$ e $0$ .

$\frac{- 9 a + 1 + 13 a - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.8

Somma $- 9 a$ e $13 a$ .

$\frac{4 a + 1 - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 9.9

Sottrai $6$ da $1$ .

$\frac{4 a - 5}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $4 a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a - 5}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 a - 3}$