Algebra Esempi

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

Passaggio 1

Semplifica $(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Espandi $(2 x - 1) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Passaggio 1.1.2

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot 1$ e $- 1 (2 x)$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $2 x$ da $1 \cdot 2 x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

Passaggio 1.1.2.3

Somma $2 x (2 x)$ e $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Passaggio 1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Sposta $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Passaggio 1.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

Passaggio 1.2

Sottrai $15$ da $- 1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(2 x - 5)}^{2}$ come $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 20 x + 25 - 0.5 x$ e $0$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

Passaggio 2.4

Sottrai $0.5 x$ da $- 20 x$ .

$- 20.5 x + 25 < - 16$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 20.5 x < - 16 - 25$

Passaggio 3.2

Sottrai $25$ da $- 16$ .

$- 20.5 x < - 41$

Passaggio 4

Dividi per $- 20.5$ ciascun termine in $- 20.5 x < - 41$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 20.5$ ciascun termine in $- 20.5 x < - 41$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 41$ per $- 20.5$ .

$x > 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 2$

Notazione degli intervalli:

$(2, \infty)$

Passaggio 6